חשיבות רבה החשיב כ"ק מוהרא"ש זי"ע את התאספות הקדושה של האבות והבנים ללימוד מידי שבוע ואף כתב על כך קונטרס מיוחד בשם 'אבות ובנים', שם מעורר הצדיק את נשמות ישראל, שיפנו לפחות פעם בשבוע שעה אחת, בו יהיו אך ורק עם הילדים, ללמוד עמם את פרשת השבוע ולבחון אותם על לימודיהם בתלמוד תורה, וכן לשמוע מה שיש להם לספר ממה שעובר עליהם לחזקם ולשמחם, ומי שיקיים זאת יזכה לראות רב נחת דקדושא מילדיו.
ביבנאל עיר ברסלב קיים המיזם של 'אבות ובנים' כבר למעלה מ-20 שנים, כשבשבתות הקיץ מתקיים הלימוד המשותף בשבת קודש בצהרים, ובשבתות החורף הלימוד מתקיים במוצאי שבת.
רכז הארגון הוא הרב נחמן סלמה נ"י שכבר למעלה מ 15 שנים מנהל את הארגון על פי בקשתו של כ"ק מוהרא"ש זי"ע, בסיום הלימוד אומרים הילדים יחד פרקי תהילים ומקבלים פרסים וממתקים.
ברסלב סיטי עם גלריה מלימוד 'אבות ובנים' זמן חורף ה'תשפ"א
