נולד ביום ד' בשבט תשכ"א בתל אביב להוריו ר' יוסף ומרת רחל, משפחה שמוצאה מחַלֶבּ שבצפון סוריה, שעלתה לישראל דרך מצרים. בצעירותו למד למד בתלמוד תורה "סיני" ובישיבת 'היישוב החדש' שבתל אביב. שם החלה לפצוע שמשו בגודל עיונו והתמדתו המופלאה, מידותיו התרומיות ואישיותו הכובשת.
לומד ומלמד בישיבת 'כיסא רחמים':
בעקבות קריאת מאמר על אודות דרכי לימוד שכתב הגאון הגדול הרב מאיר מאזוז שליט"א, ראש ישיבת 'כיסא רחמים', הלך ללמוד בישיבה זו בשנת ה'תשל"ח (1978).
לימים סיפר שראש ישיבתו הקודם הזדעזע ששמע שתלמידו מתכונן ללמוד בישיבת 'כסא רחמים, וניסה לשכנעו ללמוד בישיבות מפורסמות יותר. אולם רבי משה ישב עמו והראה לו כיצד הסוגיא שלמדו בעבר בישיבתו מיושבת כיום לפרטי פרטים על פי שיטת הלימוד החדשה שהכיר בישיבת 'כסא רחמים'.
כעבור כשנתיים, בשנת ה'תש"ם (1980) מונה לראש מתיבתא בישיבה, על אף שעדיין לא היה נשוי.
כתיבת ספרי הלכה:
לאחר נישואיו עם מרת מזל לבית משפחת אנג'ל החל למסור גם שיעורים בהלכה בבתי כנסת ובכוללים. כתב ספרי הלכה שהתפרסמו למרות גילו הצעיר, ומיד קנה לו שם כאחד הגדולים אשר בארץ.
כשהקימה ישיבת כיסא רחמים את בית הדין "משפט וצדק" החל לכהן בו כדיין. כעבור מספר שבועות ראה שהדבר גורם לו לביטול תורה ועזב את התפקיד.
הקמת כוללים לאברכים:
הקים כוללים לאברכים בערים בני ברק, חולון ויבנה. בכוללים אלו מסר שיעורי תורה תמידים כסדרם והעמיד מאוד בני תורה תלמידי חכמים בקיאים בהלכה. זאת מלבד השיעורים הקבועים מדי יום שהיה מוסר בישיבת 'כסא רחמים'.
בית המדרש 'יוסף דעת':
בשנת ה'תשנ"ט (1999) ייסד בבני ברק את בית כנסת ובית מדרש "יוסף דעת" – על שם אביו, שם היה מתפלל ומוסר את שיעוריו.
אחרית ימיו:
בעקבות מחלת מעיים שארכה כחמש עשרה שנה נפטר בשנת תשס"א והוא בגיל שלושים ותשע שנה בלבד.
מורשתו הרוחנית:
מנוחת אהבה – הלכות שבת (ארבעה חלקים), ה'תשנ"ב. הספר כולל הלכות תמציתיות, ומתחתן הערות ודיונים במקורותיהן, במדור בשם "מי מנוחות". מבוסס על הפסיקה הספרדית, עם התייחסות למנהגי האשכנזים. הספר קיבל את הסכמות מרן פאר הדור הרב עובדיה יוסף, מרן הרב שמואל וואזנר, זכר צדיקים וקדושים לברכה, ומרן ראש הישיבה שיבלחט"א הרב מאיר מאזוז שליט"א.
מלווה ה' – הלכות ריבית (שני חלקים), ה'תשנ"ה. מתכונתו דומה ל"מנוחת אהבה", כשההערות מובאות במדור "טעם רבית".
ברכת ה' – הלכות ברכות (חמישה חלקים), ה'תש"ס. גם הוא במתכונת דומה, כשההערות במדור בשם "מקור הברכה".
תפלה למשה – שו"ת בנושאים הלכתיים מעשיים (שבעה חלקים). שו"ת "תפילה למשה" זכה בפרס לספרות תורנית מטעם עיריית בני ברק.
יוסף דעת – דיונים ופלפולים בנושאי חזקה, רוב וכללי ספק וספק ספיקא.
דבר השמיטה – לחיזוק היתר המכירה, ה'תשמ"ד.
קונטרס ברכת חתנים.
ספרים נוספים על התלמוד ועל התנ"ך נמצאים בכתב יד.
לאחר פטירתו קמו לזכרו תלמודי תורה ובתי מדרש לרוב, כמו: ישיבת "ברכת השם" בשדות נגב. ותלמוד תורה "האיש משה" בבת ים.
יחסו של מרן רבי עובדיה יוסף לרב משה לוי:
יחסו של מרן רבנו עובדיה זי"ע אליו היה יחס נדיר של כבוד והערכה לא מצויה, אף שהיו פסקים שהרב לוי חלק על מרן, ספריו היו מונחים תדיר על שולחנו של מרן זצוק"ל כשהוא ונושא ונותן בספריו.
בעצרת שהתקיימה לזכרו ספד לו מרן בבכי תמרורים וניכר היה כאבו הגדול על פטירתו של הגאון רבי משה לוי זצ"ל שנפטר בגיל צעיר.
רבי ציון רבי הי"ו אשר סייע לרבי משה לוי, להוציא לאור את ספרו "תפילה למשה" חלק א', מספר עובדה מעניינת בעניין זה:
בחודש אלול התשד"מ נסענו יחדיו למרן הגר"ע יוסף לקבל הסכמתו על הספר. כשהגענו, מרן שמע כי הרב משה לוי נמצא כאן, יצא תיכף לקראתו, כבדהו כבוד גדול, נשקו על ראשו והסתגר עמו בחדרו כעשר דקות.
לאחר שיצאו מהחדר, פנה אלי מרן הגר"ע יוסף ואמר:
"אם הרב הזה היה אשכנזי, לא היו מורידים אותו מהכתפיים שלהם. אנחנו הספרדים לא יודעים מספיק לכבד את הרבנים שלנו!…
אתה לא מתאר לעצמך מי זה הרב משה לוי! תשמרו עליו ואל תעזבו אותו!"
תנצב"ה
